기술 통계·중심 경향 엔진

평균 계산기 (평균, 중앙값, 최빈값, 범위)

산술 평균, 중앙값, 최빈값, 범위, 표준편차, 분산을 바로 계산해요. 가중 평균 계산, 상자 수염 그림 시각화, 단계별 수학 풀이도 제공해요.

숫자 입력

숫자는 쉼표, 공백 또는 줄바꿈으로 구분하세요.

값 10개 인식됨

샘플 데이터 빠르게 불러오기:

평균 (x̄)

84.7

산술 평균

중앙값

86.5

가운데 50번째 백분위수

최빈값

85, 88

쌍봉 (2회)

범위

70 ~ 96

상자 수염 그림 및 분포도

IQR: 12

최솟값: 70

최댓값: 96

IQR 상자 ($Q_1$=78, $Q_3$=90)중앙값 (86.5)평균 (84.70)

표본 표준편차 ($s$):8.0698

모집단 표준편차 ($\sigma$):7.6557

표본 분산 ($s^2$):65.1222

모집단 분산 ($\sigma^2$):58.6100

합계 ($\sum x$):847

개수 ($n$):10

표준오차 ($SE$):2.5519

기하 평균:84.3404

통계 요약 치트 시트

평균 vs. 중앙값:평균은 극단적인 이상값에 민감해요. 데이터가 한쪽으로 크게 치우쳐 있다면(예: 가구 소득) 중앙값이 중심 경향을 더 잘 보여 줘요.

표본 vs. 모집단:표본 일부를 분석해 더 큰 모집단의 특성을 추론할 때는 베셀 보정($n-1$)을 적용한 표본 분산($s$)을 사용하세요.

빠른 답변 및 주요 통계 공식

핵심 답변: 평균(산술 평균)은 모든 숫자를 더한 뒤 개수로 나눠 구해요: 평균 = (Σx) / n. 중앙값은 정렬했을 때 가운데 값이에요(개수가 짝수면 가운데 두 값의 평균). 최빈값은 가장 많이 반복되는 숫자예요. 범위는 최댓값에서 최솟값을 뺀 값이에요. 예를 들어 [10, 20, 30, 40, 50]의 평균은 30, 중앙값은 30, 범위는 40이에요.

기술 통계 완벽 가이드

기술 통계는 데이터의 특성을 요약하고 정리해요. 정직한 데이터 분석과 의사결정을 위해서는 알맞은 중심 경향 척도(평균 vs 중앙값)와 산포도(범위, 분산, 표준편차)를 고르는 것이 중요해요.

산술 평균 (x̄)

데이터의 무게중심이에요. 모든 값이 합계에 똑같이 기여해요. 극단적인 이상값이 없는 대칭 분포에 가장 적합해요(예: 성인 여성의 키, 기계 볼트 지름).

중앙값 ($Q_2$)

50번째 백분위수예요. 극단적인 이상값에 전혀 흔들리지 않아요. 일론 머스크가 식당에 들어오면 손님들의 평균 순자산은 수십억으로 치솟지만, 중앙값은 거의 변하지 않아요.

최빈값과 다봉성

빈도가 가장 높은 봉우리예요. 데이터는 단봉, 이봉(성별 신발 판매량처럼 봉우리가 둘), 다봉일 수 있고, 모든 관측값이 다르면 최빈값이 없어요.

정규분포 종 모양 곡선의 경험 법칙 (68-95-99.7%)

가우스 정규분포를 따르는 데이터에서는 표준편차($\sigma$ 또는 $s$)로 값이 평균을 기준으로 어디에 분포하는지 예측할 수 있어요:

1σ 이내 68.2%전체 데이터의 약 68%가 평균에서 1 표준편차 이내에 있어요($\mu \pm 1\sigma$).

2σ 이내 95.4%관측값의 95% 이상이 2 표준편차 이내에 있어요($\mu \pm 2\sigma$). 그 밖의 값은 드물어요.

3σ 이내 99.7%거의 모든 데이터(99.7%)가 3 표준편차 이내에 있어요. $3\sigma$를 벗어난 값은 통계적 이상값이에요.

스프레드시트 수식 (Microsoft Excel·Google Sheets)

지표	수식	비고
평균	=AVERAGE(A1:A50)	빈 셀과 텍스트는 무시해요
중앙값	=MEDIAN(A1:A50)	정확한 50번째 백분위수를 계산해요
최빈값	=MODE.MULT(A1:A50)	최빈값이 여러 개면 동적 배열로 반환해요
표본 표준편차	=STDEV.S(A1:A50)	베셀 보정(n-1 분모)을 사용해요
모집단 표준편차	=STDEV.P(A1:A50)	전체 모집단에 대해 N을 분모로 사용해요
가중 평균	=SUMPRODUCT(A1:A10, B1:B10) / SUM(B1:B10)	A는 값, B는 가중치

자주 묻는 질문

평균, 중앙값, 최빈값은 어떻게 다른가요?

평균은 모든 값의 합을 개수로 나눈 값이에요. 중앙값은 데이터를 오름차순으로 정렬했을 때 실제로 가운데에 있는 값이에요. 최빈값은 데이터에서 가장 자주 나오는 값이에요.

평균 대신 중앙값을 써야 할 때는 언제인가요?

데이터에 극단적인 이상값이 있거나 크게 치우쳐 있을 때(가구 소득, 주택 가격, 순자산 등) 중앙값을 쓰세요. 평균은 극단값에 쉽게 왜곡되지만, 중앙값은 전형적인 중간 관측값을 반영해요.

표본 표준편차와 모집단 표준편차는 어떻게 다른가요?

모집단 표준편차(σ)는 집단의 모든 구성원을 측정했을 때 사용해요(편차 제곱합을 N으로 나눔). 표본 표준편차(s)는 베셀 보정을 적용해 n - 1로 나누는데, 표본으로 모집단 모수를 추정할 때 생기는 과소 추정 편향을 바로잡기 위해서예요.

가중 평균은 어떻게 계산하나요?

각 값에 해당 가중치를 곱하고, 그 곱을 모두 더한 뒤 가중치의 합으로 나누세요: 가중 평균 = Σ(w × x) / Σw. 학점 계산이나 투자 포트폴리오 수익률 계산에 흔히 쓰는 방법이에요.