Durchschnittsrechner (Mittelwert, Median, Modus & Spannweite)
Berechnen Sie arithmetisches Mittel, Median, Modus, Spannweite, Standardabweichung und Varianz sofort. Mit gewichtetem Durchschnitt, dynamischen Boxplots und mathematischem Rechenweg Schritt für Schritt.
Zahlen durch Kommas, Leerzeichen oder Zeilenumbrüche trennen.
Boxplot & Verteilungsdiagramm
Statistik-Spickzettel
Kurzantwort & wichtige Statistikformeln
Kurzantwort: Um den Durchschnitt (arithmetisches Mittel) zu berechnen, addieren Sie alle Zahlen und teilen durch deren Anzahl: Mittelwert = (Σx) / n. Der Median ist der mittlere Wert der sortierten Reihe (bei gerader Anzahl der Durchschnitt der beiden mittleren Werte). Der Modus ist die am häufigsten vorkommende Zahl. Die Spannweite ist Maximum minus Minimum. Beispiel für die Zahlen [10, 20, 30, 40, 50]: Mittelwert 30, Median 30, Spannweite 40.
Umfassender Leitfaden zur deskriptiven Statistik
Die deskriptive Statistik fasst die Eigenschaften einer Datenreihe zusammen und ordnet sie. Die Wahl des passenden Lagemaßes (Mittelwert oder Median) und Streuungsmaßes (Spannweite, Varianz, Standardabweichung) ist entscheidend für eine ehrliche Datenanalyse und gute Entscheidungen.
Arithmetisches Mittel (x̄)
Der Schwerpunkt der Datenreihe. Jeder Wert trägt gleich zur Summe bei. Am besten geeignet für symmetrische Verteilungen ohne extreme Ausreißer (z. B. Körpergröße erwachsener Frauen, Durchmesser von Maschinenschrauben).
Median ($Q_2$)
Das 50. Perzentil. Völlig unempfindlich gegenüber extremen Ausreißern. Betritt Elon Musk ein Restaurant, schießt das durchschnittliche Vermögen der Gäste in die Milliarden, der Median bewegt sich dagegen kaum.
Modus & Multimodalität
Der häufigste Wert. Datenreihen können unimodal, bimodal (zwei Gipfel, etwa Schuhverkäufe nach Geschlecht), multimodal sein oder keinen Modus haben, wenn jeder Wert nur einmal vorkommt.
Die empirische Regel für die Normalverteilung (68-95-99,7 %)
Bei normalverteilten Daten (Gaußsche Glockenkurve) sagt die Standardabweichung ($\sigma$ oder $s$) voraus, wo die Werte relativ zum Mittelwert liegen:
Tabellenformeln (Microsoft Excel & Google Sheets)
| Kennzahl | Formelsyntax | Hinweise |
|---|---|---|
| Mittelwert (Durchschnitt) | =MITTELWERT(A1:A50) | Ignoriert leere Zellen und Text |
| Median | =MEDIAN(A1:A50) | Berechnet exakt das 50. Perzentil |
| Modus | =MODUS.VIELF(A1:A50) | Gibt bei mehreren Modi ein dynamisches Array zurück |
| Standardabweichung der Stichprobe | =STABW.S(A1:A50) | Verwendet die Bessel-Korrektur mit Nenner n-1 |
| Standardabweichung der Grundgesamtheit | =STABW.N(A1:A50) | Verwendet den Nenner N für vollständige Grundgesamtheiten |
| Gewichteter Durchschnitt | =SUMMENPRODUKT(A1:A10; B1:B10) / SUMME(B1:B10) | A enthält die Werte, B die Gewichte |
Häufige Fragen
Was ist der Unterschied zwischen Mittelwert, Median und Modus?
Der Mittelwert ist die Summe aller Werte geteilt durch ihre Anzahl. Der Median ist der mittlere Wert der aufsteigend sortierten Datenreihe. Der Modus ist der Wert, der in der Datenreihe am häufigsten vorkommt.
Wann sollte man den Median statt des Mittelwerts verwenden?
Verwenden Sie den Median, wenn Ihre Daten extreme Ausreißer enthalten oder stark schief verteilt sind (etwa Haushaltseinkommen, Immobilienpreise oder Vermögen). Der Mittelwert wird durch Extremwerte leicht verzerrt, der Median bildet dagegen die typische mittlere Beobachtung ab.
Was ist der Unterschied zwischen der Standardabweichung von Stichprobe und Grundgesamtheit?
Die Standardabweichung der Grundgesamtheit (σ) verwenden Sie, wenn jedes Element einer Gruppe gemessen wurde (Summe der quadrierten Abweichungen geteilt durch N). Die Standardabweichung der Stichprobe (s) wendet die Bessel-Korrektur an und teilt durch n - 1, um die systematische Unterschätzung beim Schätzen von Parametern der Grundgesamtheit aus einer Stichprobe auszugleichen.
Wie berechnet man einen gewichteten Durchschnitt?
Multiplizieren Sie jeden Wert mit seinem Gewicht, addieren Sie die Produkte und teilen Sie durch die Summe aller Gewichte: Gewichteter Durchschnitt = Σ(w × x) / Σw. So werden üblicherweise Gesamtnoten und Portfoliorenditen berechnet.