Wie addiert man Brüche mit unterschiedlichen Nennern?

Um Brüche mit ungleichen Nennern zu addieren, bestimmen Sie zuerst den Hauptnenner, also das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Nenner. Multiplizieren Sie Zähler und Nenner jedes Bruchs mit dem passenden Faktor, addieren Sie die Zähler bei gleichem Nenner und kürzen Sie mit dem größten gemeinsamen Teiler (ggT).

Was ist der Unterschied zwischen unechtem Bruch und gemischter Zahl?

Bei einem unechten Bruch ist der Zähler größer oder gleich dem Nenner (z. B. 7/4). Eine gemischte Zahl besteht aus einer ganzen Zahl und einem echten Bruch (z. B. 1 3/4). Beide stehen für denselben Wert auf dem Zahlenstrahl.

Bruchrechner mit Rechenweg | Gemischte Zahlen & Kürzen

Q: Wie multipliziert und dividiert man gemischte Zahlen?

Wandeln Sie zuerst jede gemischte Zahl in einen unechten Bruch um: (Ganze × Nenner + Zähler) / Nenner. Beim Multiplizieren werden Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multipliziert. Beim Dividieren behalten Sie den ersten Bruch, bilden den Kehrwert des zweiten Bruchs und multiplizieren.

Alle Regeln der Bruchrechnung

Kurzantwort & Rechenregeln für Brüche

Zum Addieren/Subtrahieren von Brüchen bestimmen Sie den Hauptnenner, erweitern jeden Bruch, verrechnen die Zähler und kürzen über den ggT. Zum Multiplizieren werden Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multipliziert: (a/b) × (c/d) = (a×c)/(b×d). Zum Dividieren bilden Sie den Kehrwert des zweiten Bruchs und multiplizieren: (a/b) ÷ (c/d) = (a×d)/(b×c).

Brüche stellen Verhältnisse und Divisionen reeller Zahlen dar ($a/b$ mit $b \neq 0$). Moderne Taschenrechner wandeln Brüche sofort in Dezimalzahlen um; exaktes Rechnen mit rationalen Zahlen bewahrt dagegen die volle Genauigkeit ohne Rundungsfehler. Unser Tool führt alle vier Grundrechenarten mit Rechenweg aus.

Addition & Subtraktion (gemeinsamer Nenner)

Brüche lassen sich nur dann direkt addieren oder subtrahieren, wenn sie einen gemeinsamen Nenner haben. Die allgemeine Formel erfordert das kleinste gemeinsame Vielfache:

(a / b) ± (c / d) = (a × d ± b × c) / (b × d)

Multiplikation & Division (Kehrwertregel)

Bei der Multiplikation wird direkt multipliziert: (a / b) × (c / d) = (a × c) / (b × d). Bei der Division wird mit dem Kehrwert des Divisors multipliziert:

(a / b) ÷ (c / d) = (a / b) × (d / c) = (a × d) / (b × c)

Rechenbeispiel: Gemischte Brüche addieren

Betrachten Sie die Aufgabe 1 1/2 + 2 1/4:

Schritt 1 (in unechte Brüche umwandeln):

1 1/2 = (1 × 2 + 1) / 2 = 3/2 und 2 1/4 = (2 × 4 + 1) / 4 = 9/4

Schritt 2 (Hauptnenner bestimmen):

Der Hauptnenner von 2 und 4 ist 4.

Schritt 3 (Zähler erweitern):

3/2 = (3 × 2) / (2 × 2) = 6/4

Schritt 4 (addieren):

6/4 + 9/4 = (6 + 9) / 4 = 15/4

Schritt 5 (in gemischte Zahl umwandeln):

15 ÷ 4 = 3 Rest 3 → 3 3/4 (Dezimal: 3,75)

Häufige Fragen

Wie kürzt der Rechner vollständig?

Der Rechner bestimmt mit dem euklidischen Algorithmus den größten gemeinsamen Teiler (ggT) von Zähler und Nenner. Werden beide durch diesen Teiler dividiert, lässt sich der Bruch garantiert nicht weiter kürzen.

Was passiert, wenn der Nenner null ist?

Die Division durch null ist in der Mathematik nicht definiert. Unser Rechner setzt automatisch einen Mindestnenner von 1 und verhindert so Abstürze und ungültige Rechenoperationen.

Kann ich exakte Bruchrechnungen mit anderen teilen?

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