Verhältnisrechner & Verhältnisgleichungen
Bestimmen Sie fehlende Werte in Verhältnisgleichungen, kürzen Sie mehrteilige Verhältnisse mit dem euklidischen ggT, skalieren Sie Bildschirmauflösungen und verteilen Sie Summen anteilig – jeweils mit vollständigem Rechenweg.
Kurzantwort & wichtigste Formel
Kurz gesagt: Eine Verhältnisgleichung besagt, dass zwei Verhältnisse gleich sind: A / B = C / D. Nach der Kreuzmultiplikation ist das Produkt der Außenglieder gleich dem Produkt der Innenglieder: A × D = B × C. Um nach einer Unbekannten aufzulösen, teilen Sie durch den zugehörigen Faktor: D = (B × C) / A. Zum Kürzen teilen Sie alle ganzen Zahlen durch ihren größten gemeinsamen Teiler (ggT).
Verhältnisse, Verhältnisgleichungen und Skalierung beherrschen
Verhältnisse sind grundlegende mathematische Ausdrücke, die zwei oder mehr Größen vergleichen. Ob Sie Bilder für digitale Medien anpassen, Rezepte umrechnen oder Unternehmensanteile aufteilen – wer diese Grundprinzipien versteht, rechnet präzise.
1. Kreuzmultiplikation
Bei gleichen Verhältnissen in Bruchschreibweise beseitigt die Kreuzmultiplikation die Nenner:
Beispiel: Wenn 2 / 3 = 4 / X, dann gilt 2 × X = 3 × 4 = 12. Teilt man beide Seiten durch 2, erhält man X = 6.
2. Kürzen mit dem euklidischen ggT
Ein Verhältnis ist vollständig gekürzt, wenn seine Glieder ganze Zahlen ohne gemeinsamen positiven Teiler außer 1 sind:
Bei der Auflösung 1920:1080 ist der ggT 120. Teilt man beide Zahlen durch 120, ergibt sich das Standard-Seitenverhältnis 16:9.
Solving a proportion for x?
The proportion calculator solves A / B = C / D with worked examples, checks whether two ratios are proportional and handles inverse proportions.
Übersicht gängiger Seitenverhältnisse
| Seitenverhältnis | Dezimal (B ÷ H) | Standardauflösungen | Hauptanwendung |
|---|---|---|---|
| 16:9 | 1.7778 | 1920×1080 (FHD), 3840×2160 (4K) | YouTube, Fernsehen, moderne Computermonitore |
| 4:3 | 1.3333 | 1024×768, 1440×1080 | Klassisches Fernsehen, iPad-Bildschirme, Micro Four Thirds |
| 1:1 | 1.0000 | 1080×1080, 2048×2048 | Quadratische Social-Media-Posts, Profilbilder |
| 9:16 | 0.5625 | 1080×1920 | TikTok, Instagram Reels, YouTube Shorts, Handyvideos |
| 21:9 | 2.3333 | 2560×1080, 3440×1440 | Ultrawide-Gaming-Monitore, anamorphotisches Kinoformat |
| 3:2 | 1.5000 | 3000×2000, 6000×4000 | Kleinbildfotografie (35 mm), Microsoft-Surface-Laptops |
Häufige Fragen
Wie kürzt man ein Verhältnis vollständig?
Um ein Verhältnis A:B zu kürzen, beseitigen Sie zunächst Dezimalstellen, indem Sie alle Glieder mit 10, 100 oder 1.000 multiplizieren. Berechnen Sie dann den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aller Glieder mit dem euklidischen Algorithmus und teilen Sie jedes Glied durch diesen ggT. Beispiel: 1920:1080 hat den ggT 120 und lässt sich zu 16:9 kürzen.
What is the difference between a ratio and a proportion?
A ratio compares two quantities, such as 3:4. A proportion is an equation stating that two ratios are equal, such as 3:4 = 9:12. A ratio describes a relationship; a proportion lets you find a missing value when that relationship stays the same.
Was ist ein Seitenverhältnis und wie wird es berechnet?
Das Seitenverhältnis ist das Verhältnis zwischen Breite und Höhe eines Bildes, Videos oder Bildschirms. Es wird als Breite:Höhe angegeben (z. B. 16:9 für Breitbild-HD-Video oder 1:1 für quadratische Posts). Um Abmessungen unter Beibehaltung des Seitenverhältnisses zu skalieren, teilen Sie die neue Zielbreite durch die ursprüngliche Breite, um einen Skalierungsfaktor (k) zu erhalten, und multiplizieren Sie die ursprüngliche Höhe mit k.
How do you convert a ratio to a percentage?
Divide each part by the sum of all parts and multiply by 100. A 3:1 ratio has 4 parts, so the shares are 3 ÷ 4 = 75% and 1 ÷ 4 = 25%. To express A as a percentage of B instead, compute A ÷ B × 100: in a 3:4 ratio, 3 is 75% of 4.
Wie teilt man einen Betrag in einem bestimmten Verhältnis auf?
Addieren Sie alle Teile des Verhältnisses, um die Gesamtzahl der Anteile zu erhalten. Teilen Sie die Gesamtsumme durch diese Anzahl, um den Wert eines Anteils zu bestimmen. Multiplizieren Sie schließlich jedes Verhältnisglied mit diesem Wert.